CMP3 SE SBB Algebra 1

January 11, 2018 | Author: Anonymous | Category: N/A
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Algebra 1 Glossary A

triángulo acutángulo Un triángulo acutángulo es un triángulo cuyos tres ángulos son agudos.

additive inverses Two numbers, a and b, that satisfy the equation a + b = 0. For example, 3 and - 3 are additive inverses, and 1 and - 1 are additive inverses. 2 2

inversos de suma Dos números, a y b, que cumplen con la ecuación a + b = 0. Por ejemplo, 3 y - 3 son inversos de suma, y  12  y - 12 son inversos de suma.

analyze Academic Vocabulary To think about and understand facts and details about a given set of information. Analyzing can involve providing a written summary supported by factual information, a diagram, chart, table, or a combination of these.

analizar Vocabulario académico Pensar para comprender datos y detalles sobre un conjunto determinado de información dada. Analizar puede incluir un resumen escrito apoyado por información real, un diagrama, una gráfica, una tabla o una combinación de estos.

related terms explain, describe, justify

términos relacionados explicar, describir, justificar

sample Analyze the squares. How is the side length of a square related to the area?

The first square has an area of 9 units2 and a side length of 3 units. The side length is the square root of the area. The second square has an area of 4 full units2 and 8 half–units2 for a total of 8 units2. The side length is the square root of the area or √8 units.

English / Spanish Glossary

acute triangle An acute triangle is a triangle with three acute angles.

ejemplo Analiza los cuadrados. ¿Cómo se relaciona la longitud del lado con el área?

El primer cuadrado tiene un área de 9 unidades2 y una longitud del lado de 3 unidades. La longitud del lado es la raíz cuadrada del área. El segundo cuadrado tiene un área de 4 unidades2 completas y 8 unidades2 medias que hacen un total de 8 unidades2. La longitud del lado es la raíz cuadrada del área o √8 unidades.

Algebra 1 Glossary

1

angle of rotation The number of degrees that a figure rotates.

ángulo de rotación El número de grados que rota una figura.

arithmetic sequence A number sequence formed by adding a fixed number to each previous term to find the next term. The fixed number is called the common difference.

progresión aritmética Una secuencia de números que se forma al sumar un número fijo a cada término anterior para hallar el siguiente término. El número fijo se conoce como diferencia común.

example 4, 7, 10, 13, . . .

ejemplo 4, 7, 10, 13, . . .

B

C

base The number that is raised to a power in an exponential expression. In the expression 35 , read “3 to the fifth power”, 3 is the base and 5 is the exponent.

base El número que se eleva a una potencia en una expresión exponencial. En la expresión 35 , que se lee “3 elevado a la quinta potencia”, 3 es la base y 5 es el exponente.

basic design element A part of a pattern or design that, when transformed using at least one type of symmetry transformation, will produce the entire design.

elemento de diseño básico Parte de un patrón o diseño que, cuando se transforma usando un tipo de simetría de transformación, producirá el diseño completo.

binomial An algebraic expression that is the sum or difference of two terms. The expression 2x + 4 is a binomial.

binomio Expresión algebraica que es la suma o diferencia de dos términos. La expresión 2x + 4 es un binomio.

categorical variables Variables that measure characteristics using words that represent possible responses within a given category. Frequency counts can be made of the values for a given category. The table below shows examples of categories and their possible values.

variables por categorías Variables que miden características usando “palabras” que representan respuestas posibles en una categoría dada. Se pueden contar las frecuencias de los valores para una categoría dada. La siguiente tabla muestra ejemplos de categorías y sus posibles valores.

Possible Values

Categoría

Valores posibles

Month people are born

January, February, March

Mes de nacimiento de las personas

enero, febrero, marzo

Favorite color to wear

magenta, blue, yellow

Color preferido para vestir

magenta, azul, amarillo

Kinds of pets people have

cats, dogs, fish, horses

Tipos de mascotas que tienen las personas

gatos, perros, peces, caballos

Category

center of rotation A fixed point about which a figure rotates.

2

Algebra 1 Glossary

centro de rotación Un punto fijo alrededor del cual rota una figura.

chord A line segment with endpoints on a circle. Segments CD and AB in the diagram below are chords.

cuerda Segmento de recta cuyos extremos están sobre un círculo. Los segmentos CD y AB en el diagrama de abajo son cuerdas. D

circle A geometric figure consisting of all points P that are a fixed distance r from a point C, called the center of the circle.

English / Spanish Glossary

C A

B

círculo Figura geométrica en la que todos los puntos P están a una distancia fija r de un punto C, llamado el centro del círculo. P

P r

r C

C r = radius

r = radio

Commutative Property of Addition A mathematical property that states that the order in which quantities are added does not matter. It states that a + b = b + a for any two real numbers a and b. For example, 5 + 7 = 7 + 5 and 2x + 4 = 4 + 2x.

propiedad conmutativa de la suma Una propiedad matemática que establece que el orden en que se suman las cantidades no tiene importancia. Esta propiedad establece que para dos números reales cualesquiera a y b, a + b = b + a. Por ejemplo, 5 + 7 = 7 + 5 y 2x + 4 = 4 + 2x.

Commutative Property of Multiplication A mathematical property that states that the order in which quantities are multiplied does not matter. It states that ab = ba for any two real numbers a and b. For example, 5 * 7 = 7 * 5 and 2x(4) = (4)2x.

propiedad conmutativa de la multiplicación Una propiedad matemática que establece que el orden en que se multiplican los factores no tiene importancia. Esta propiedad establece que para dos números reales cualesquiera a y b, ab = ba. Por ejemplo, 5 * 7 = 7 * 5 y 2x(4) = (4)2x.

Algebra 1 Glossary

3

compare Academic Vocabulary To tell or show how two things are alike and different.

comparar Vocabulario académico Decir o mostrar en qué se parecen y en qué se diferencian dos cosas.

related terms analyze, relate

términos relacionados analizar, relacionar

sample Compare the slopes of the lines - 6x + y = 12 and 2y = 12x + 3.

ejemplo Compara las pendientes de las rectas - 6x + y = 12 y 2y = 12x + 3.

I can write the equations of both lines in slope-intercept form to find their slopes. 2y = 12x + 3 –6x + y = 12 3 y = 6x + y = 6x + 12 2 The slopes are equal. The lines are parallel since they have the same slope but a different y-intercept.

4

Puedo escribir las ecuaciones de ambas rectas en la forma pendiente-intercepto para hallar sus pendientes. 2y = 12x + 3 –6x + y = 12 3 y = 6x + y = 6x + 12 2 Las pendientes son iguales. Las rectas son paralelas puesto que tienen la misma pendiente, pero un intercepto en y diferente.

completing the square The process of writing any given quadratic expression in equivalent form a(x - b)2 + c. Completing the square turns every quadratic equation into the form (x - p)2 = q.

completar un cuadrado El proceso de escribir cualquier expresión cuadrática dada en la forma equivalente a(x - b)2 + c. Cuando se completa un cuadrado, cualquier ecuación cuadrática se transforma a la forma (x - p)2 = q.

complex conjugates Number pairs in the form a + bi and a - bi are complex conjugates.

conjugados complejos Los pares de números de la forma a + bi y a - bi son conjugados complejos.

complex numbers The set of numbers that can be written in the form a + bi where a and b are real numbers and i is the number whose square is - 1. 7, 6 + i, and - 2i are examples of complex numbers.

números complejos El conjunto de números que se puede escribir en la forma a + bi, donde a y b son números reales e i es el número cuyo cuadrado es - 1. 7, 6 + i, y - 2i son ejemplos de numeros complejos.

compound growth Another term for exponential growth, usually used when talking about the monetary value of an investment. The change in the balance of a savings account shows compound growth because the bank pays interest not only on the original investment, but on the interest earned.

crecimiento compuesto Otro término para crecimiento exponencial, normalmente usado para referirse al valor monetario de una inversión. El cambio en el saldo de una cuenta de ahorros muestra un crecimiento compuesto, ya que el banco paga intereses no sólo sobre la inversión original, sino sobre los intereses ganados.

Algebra 1 Glossary

figuras congruentes Dos figuras son congruentes si una es la imagen de la otra sometida a una traslación, una reflexión, una rotación o a alguna combinación de estas transformaciones. Expresado de manera más sencilla, dos figuras son congruentes si puedes deslizar, voltear o rotar una figura para que coincida exactamente con la otra. Los siguientes polígonos son congruentes.

C

Q

B

English / Spanish Glossary

congruent figures Two figures are congruent if one is an image of the other under a translation, a reflection, a rotation, or some combination of these transformations. Put more simply, two figures are congruent if you can slide, flip, or turn one figure so it fits exactly on the other. The polygons below are congruent.

R

D

S P

A

E

T

constant term A number in an algebraic expression that is not multiplied by a variable. In the expanded form of a quadratic expression, ax2 + bx + c, the constant term is the number c. The constant term in the expression - 16t2 + 64t + 7 is 7. The constant term in the expression x2 - 4 is - 4.

término constante Un número en una expresión algebraica que no está multiplicado por una variable. En la forma desarrollada de una expresión cuadrática, ax2 + bx + c, el término constante es el número c. El término constante en la expresión - 16t2 + 64t + 7 es 7. El término constante en la expresión x2 - 4 es - 4.

correlation coefficient A measure of the strength of a linear relationship between two variables using a decimal number between - 1 and 1.

coeficiente de correlación Medida del grado de la relación lineal entre dos variables, usando un número decimal que esté entre - 1 y 1.

cube root If A = s3 , then s is the cube root of A. For example, 2 is the cube root of 8 because 3 2 2 2 = 8. The 2 symbol is used to denote the cube root.

raíz cúbica Si A = s3 , entonces s es la raíz cúbica de A. Por ejemplo, 2 es la raíz cúbica de 3 8 porque 2 2 2 = 8. El símbolo 2 se usa para indicar la raíz cúbica.

# #

2 2 2

This cube has the volume of 8 cubic units. The length of each edge is the cube root of 8 units, which is equal to 2 units.

# #

2 2 2

Este cubo tiene un volumen de 8 unidades cúbicas. La longitud de cada arista es la raíz cúbica de 8 unidades, que es igual a 2 unidades.

Algebra 1 Glossary

5

D

decay factor The constant factor that each value in an exponential decay pattern is multiplied by to get the next value. The decay factor is the base in an exponential decay equation, and is a number between 0 and 1. For example, in the equation A = 64(0.5)n , where A is the area of a ballot and n is the number of cuts, the decay factor is 0.5. It indicates that the area of a ballot after any number of cuts is 0.5 times the area after the previous number of cuts. In a table of (x, y) values for an exponential decay relationship (with x-values increasing by 1), the decay factor is the ratio of any y-value to the previous y-value.

factor de disminución El factor constante por el cual se multiplica cada valor en un patrón de disminución exponencial para obtener el valor siguiente. El factor de disminución es la base en una ecuación de disminución exponencial. Por ejemplo, en la ecuación A = 64(0.5)n , donde A es el área de una papeleta y n es el número de cortes, el factor de disminución es 0.5. Esto indica que el área de una papeleta después de un número cualquiera de cortes es 0.5 veces el área después del número anterior de cortes. En una tabla de valores (x, y) para una relación de disminución exponencial (donde el valor x crece de a 1), el factor de disminución es la razón entre cualquier valor de y y su valor anterior.

decay rate The percent decrease in an exponential decay pattern. In general, for an exponential pattern with decay factor b, the decay rate is 1 – b.

tasa de disminución El porcentaje de reducción en un patrón de disminución exponencial. En general, para un patrón exponencial con factor de disminución b, la tasa de disminución es 1 – b.

decide Academic Vocabulary To use the given information and any related facts to find a value or make a determination.

decidir Vocabulario academico Usar la información dada y los datos relacionados para hallar un valor o tomar una determinación.

related terms determine, find, conclude sample Study the pattern in the table. Decide whether the relationship is linear or exponential. x −1

0

1

2

terminos relacionados decidir, hallar, calcular, concluir ejemplo ?Cual es una manera de determinar la descomposicion en factores primos de 27?

3

y −9 −7 −5 −3 −1

x −1

0

1

2

3

y −9 −7 −5 −3 −1

Each y-value Increases by 2 when each x-value Increases by 1. The relationship is linear.

degree of a polynomial The highest power of the variable in monomial terms of the expression.

6

Algebra 1 Glossary

Cada valor de y aumenta en 2 cuando cada valor de x aumenta en 1. La relaclón es lineal. grado de un polinomio El grado más alto de la variable en términos monomios de la expresión.

variable dependiente Una de las dos variables de una relación. Su valor depende o está determinado por el valor de la otra variable, llamada variable independiente. Por ejemplo, la distancia que recorres durante un viaje en carro (variable dependiente) depende de cuánto conduces (variable independiente).

describe Academic Vocabulary To explain or tell in detail. A written description can contain facts and other information needed to communicate your answer. A diagram or a graph may also be included when you describe something.

describir Vocabulario académico Explicar o decir con detalle. Una descripción escrita puede contener datos y otro tipo de información necesaria para comunicar tu respuesta. También puedes incluir un diagrama o una gráfica cuando describes algo.

related terms express, explain

términos relacionados expresar, explicar

Total Pay

1

2

3

$5.50 $11.00 $16.50

sample Describe the relationship between hours worked and pay.

Total Pay (in dollars)

The relationship is linear. Total pay varies directly with the number of hours worked. That is, as the number of hours worked increases by one, the pay increases by $5.50. This means that the employee earns $5.50 for each hour worked. I can also draw a graph that shows this relationship. 18 16 14 12 10 8 6 4 2 1 2 3 4 5 6 7 8

Hours Worked

I plotted each point on the graph and I drew one line through all of the points. I can also write an equation, P = 5.5t, where P is the amount of money earned and t is the number of hours worked, to represent this relationship.

Horas trabajadas Pago total

1

2

3

$5.50 $11.00 $16.50

ejemplo Describe la relación entre las horas trabajadas y el pago recibido.

La relación es lineal. El pago total varía directamente con el número de horas trabajadas. Es decir, a medida que el número de horas trabajadas aumenta en uno, el pago aumenta en $5.50 dólares. Esto significa que el empleado gana $5.50 por cada hora trabajada. También puedo dibujar una gráfica que muestre esta relación. Pago Total (en dólares)

Hours Worked

English / Spanish Glossary

dependent variable One of the two variables in a relationship. Its value depends upon or is determined by the other variable called the independent variable. For example, the distance you travel on a car trip (dependent variable) depends on how long you drive (independent variable).

18 16 14 12 10 8 6 4 2 1 2 3 4 5 6 7 8

Horas Trabajadas

Marqué cada punto en la gráfica y tracé una línea a través de todos los puntos. Para representar estar elación, también puedo escribir una ecuación, P = 5.5t, donde P es la cantidad de dinero ganado y tes el número de horas trabajadas. Algebra 1 Glossary

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difference of squares An expression of the form a2 - b2 . It can be factored as (a + b)(a - b).

diferencia de cuadrados Una expresión de la forma a2 - b2 . Se puede descomponer en factores de esta manera: (a + b)(a - b).

dilation A transformation that enlarges or reduces a figure by a scale factor about a center point so that the original figure and its image are similar. If the scale factor is greater than 1, the dilation is an enlargement. If the scale factor is less than 1, the dilation is a reduction.

dilatación Una transformación que aumenta o reduce la figura en un factor de escala sobre un punto central para que la figura original y su imagen sean similares. Si el factor de escala es mayor que 1, la dilatación es un aumento. Si el factor de escala es menor que 1, la dilatación es una reducción. X

A B

P C

Distributive Property A mathematical property used to rewrite expressions involving addition and multiplication. The Distributive Property states that for any three real numbers a, b, and c, a(b + c) = ab + ac. If an expression is written as a factor multiplied by a sum, you can use the Distributive Property to multiply the factor by each term in the sum. 4(5 + x) = 4(5) + 4(x) = 20 + 4x If an expression is written as a sum of terms and the terms have a common factor, you can use the Distributive Property to rewrite the expression as the common factor multiplied by a sum. This process is called factoring. 20 + 4x = 4(5) + 4(x) = 4(5 + x)

Y Z

propiedad distributiva Una propiedad matemática que se usa para volver a escribir expresiones que incluyen la suma y la multiplicación. La propiedad distributiva establece que para tres números reales cualesquiera a, b y c, a(b + c) = ab + ac. Si una expresión está escrita como un factor multiplicado por una suma, se puede usar la propiedad distributiva para multiplicar el factor por cada término de la suma. 4(5 + x) = 4(5) + 4(x) = 20 + 4x Si una expresión se escribe como una suma de términos y los términos tienen un factor común, se puede usar la propiedad distributiva para volver a escribir la expresión como el factor común multiplicado por una suma. Este proceso se llama descomponer en factores. 20 + 4x = 4(5) + 4(x) = 4(5 + x)

domain (of a relation or a function) The set of possible values for the input or independent variable.

8

Algebra 1 Glossary

dominio (de una relación o una función) El conjunto de valores posibles para la entrada o la variable independiente.

E

expresiones equivalentes Expresiones que representan la misma cantidad. Por ejemplo, 2 + 5, 3 + 4 y 7 son expresiones equivalentes. Puedes aplicar la propiedad distributiva a 2(x + 3) para escribir la expresión equivalente 2x + 6. Puedes aplicar la propiedad conmutativa a 2x + 6 para escribir la expresión equivalente 6 + 2x.

estimate Academic Vocabulary To find an approximate answer.

hacer una estimación Vocabulario académico Hallar una respuesta aproximada.

related terms approximate, guess sample Estimate 110.

I know that √9 = 3 and √16 = 4. Since √10 is much closer to √9 than it is to √16, my estimate will be closer to 3 than to 4. I tried 3.1, but 3.12 < 10. I tried 3.2, but 3.22 > 10. I estimate √10 as about 3.2.

expanded form The form of an expression made up of sums or differences of terms rather than products of factors. The expressions x2 + 7x + 12 and x2 + 2x are in expanded form.

English / Spanish Glossary

equivalent expressions Expressions that represent the same quantity. For example, 2 + 5, 3 + 4, and 7 are equivalent expressions. You can apply the Distributive Property to 2(x + 3) to write the equivalent expression 2x + 6. You can apply the Commutative Property to 2x + 6 to write the equivalent expression 6 + 2x.

términos relacionados aproximar, suponer ejemplo Estima 110.

Sé que √9 = 3 y √16 = 4. Puesto que √10 está mucho más cerca de √9 que de √16, mi estimación estaría más cercana a 3 que a 4. Intenté con 3.1, pero 3.12 < 10. Intenté con 3.2, pero 3.22 > 10. Estimo que √10 es aproximadamente 3.2.

forma desarrollada La forma de una expresión compuesta de sumas o diferencias de términos en vez de productos de factores. Las expresiones x2 + 7x + 12 y x2 + 2x están representadas en forma desarrollada.

Algebra 1 Glossary

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explain Academic Vocabulary To give facts and details that make an idea easier to understand. Explaining can involve a written summary supported by a diagram, chart, table, or a combination of these. related terms analyze, clarify, describe, justify, tell sample The equation c = 75d + 15 gives the charge c in dollars for renting a car for d days. Explain what the numbers and variables in the equation represent.

The variable c represents the total amount the customer is charged. The variable d is the number of days the car is rented. 75 is the cost per day of renting the car. 15 is an additional one-time fee for the customer.

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explicar Vocabulario académico Dar datos y detalles que hacen que una idea sea más fácil de comprender. Explicar puede implicar hacer un resumen escrito apoyado por un diagrama, una gráfica, una tabla o una combinación de éstos. términos relacionados analizar, aclarar, describir, justificar, decir ejemplo La ecuación c = 75d + 15 da el cargo c en dólares para alquilar un carro por d días. Explica qué representan los números y las variables en la ecuación.

La variable c representa la cantidad total que se le cobra al cliente. La variable d es el número de días que se alquiló el carro. 75 es el costo de alquilar el carro por día.15 es un monto adicional que se le cobra al cliente sólo una vez.

exponent The small raised number that tells how many times a factor is used. For example, 53 means 5 * 5 * 5. The 3 is the exponent.

exponente El pequeño número elevado que dice cuántas veces se usa un factor. Por ejemplo, 53 significa 5 * 5 * 5. El 3 es el exponente.

exponential decay A pattern of decrease in which each value is found by multiplying the previous value by a constant factor greater than 0 and less than 1. For example, the pattern 27, 9, 3, 1, 13 , 19 , . . . shows exponential decay in which each value is 13 times the previous value.

disminución exponencial Un patrón de disminución en el cual cada valor se calcula multiplicando el valor anterior por un factor constante mayor que 0 y menor que 1. Por ejemplo, el patrón 27, 9, 3, 1, 13 , 19 , . . . muestra una disminución exponencial en la que cada valor es 13 del valor anterior.

exponential form A quantity expressed as a number raised to a power. In exponential form, 32 can be written as 25 .

forma exponencial Una cantidad que se expresa como un número elevado a una potencia. En forma exponencial, 32 puede escribirse como 25 .

exponential functions Relationships between two variables that are exponential. For example, the function represented by y = 4n-1 for placing 1 ruba on square one, 4 rubas on square two, 16 rubas on square three, and so on, is an exponential function.

funciones exponenciales Relaciones entre dos variables que son exponenciales. Por ejemplo, la función representada por y = 4n-1 para poner un ruba en el cuadro uno, cuatro rubas en el cuadro dos, dieciséis rubas en el cuadro tres y así sucesivamente, es una función exponencial.

Algebra 1 Glossary

crecimiento exponencial Un patrón de crecimiento en el cual cada valor se calcula multiplicando el valor anterior por un factor constante mayor que 1. Por ejemplo, el patrón 1, 2, 4, 8, 16, 32, . . . muestra un crecimiento exponencial en el que cada valor es el doble del valor anterior.

exponential relationship A relationship that shows exponential growth or decay.

relación exponencial Una relación que muestra crecimiento o disminución exponencial.

factored form The form of an expression made up of products of factors rather than sums or differences of terms. The expressions (x + 3)(x + 4) and x(x + 2) are in factored form.

forma factorizada Una expresión compuesta de productos de factores, en vez de sumas o diferencias de términos. Las expresiones (x + 3)(x + 4) y x(x + 2) están representadas en forma factorizada.

feasible points The set of all solutions that satisfy an equation, an inequality, or a system.

puntos factibles El conjunto de todas las soluciones que satisfacen una ecuación, una desigualdad o un sistema.

find Academic Vocabulary To use the given information and any related facts to determine or calculate a value. You may use mathematical algorithms, properties, formulas, or a combination of these, as well as other mathematical strategies, when finding a value.

hallar Vocabulario académico Usar la información dada y los datos relacionados para determinar o calcular un valor. Puedes usar algoritmos matemáticos, propiedades, fórmulas o una combinación de estos, así como otras estrategias matemáticas, cuando hallas un valor.

related terms calculate, discover, determine

términos relacionados calcular, descubrir, determinar

sample Find the area of the triangle below.

English / Spanish Glossary

F

exponential growth A pattern of increase in which each value is found by multiplying the previous value by a constant factor greater than 1. For example, the doubling pattern 1, 2, 4, 8, 16, 32, . . . shows exponential growth in which each value is 2 times the previous value.

ejemplo Halla el área del triángulo.

I can count the number of unit squares. ∆ABC has an area of 4.5 unit squares. I can also find the area by using the formula A = 1 bh, where the base and the height of 2

the triangle are each 3 units in length. A = 1 (3)(3) = 4.5 square units 2

Puedo contar ei número de unidades cuadradas. El ∆ABC tiene un área de 4.5 unidades cuadradas. Puedo hallar el área usando la fórmula A = 1 ba, donde la 2

base y la altura del triángulo miden 3 unidades de longitud respectivamente. A = 1 (3)(3) = 4.5 unidades cuadradas 2

Algebra 1 Glossary

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G

function A relationship between two variables in which the value of one variable depends on the value of the other variable. For example, the distance d in miles covered in t hours by a car traveling at 55 mph is given by the equation d = 55t. The relationship between the distance and the time is a function, and we say that the distance is a function of the time.

función Una relación entre dos variables en la que el valor de una variable depende del valor de la otra. Por ejemplo, la distancia d recorrida en t horas por un carro que viaja a 55 mph, está representada por la ecuación d = 55t. La relación entre la distancia y el tiempo es una función, y decimos que la distancia es una función del tiempo.

function notation An expression in the form f (x) that represents the value of the dependent variable when the independent variable is x. The notation is read ‘f of x’.

notación de una función Una expresión en la forma f (x) que representa el valor de la variable dependiente cuando la variable independiente es x. La notación se lee como “f de x”.

function rule An equation that describes a function.

regla de la función Una ecuación que describe una función.

geometric sequence A number sequence in which each term is multiplied by the same factor to find the next term.

progresión geométrica Una secuencia numérica en la que cada término se multiplica por el mismo factor para hallar el siguiente término.

example 9, 3, 1, 13 , . . .

growth factor The constant factor that each value in an exponential growth pattern is multiplied by to get the next value. The growth factor is the base in an exponential growth equation, and is a number greater than 1. For example, in the equation A = 25(3)d , where A is the area of a patch of mold and d is the number of days, the growth factor is 3. It indicates that the area of the mold for any day is 3 times the area for the previous day. In a table of (x, y) values for an exponential growth relationship (with x-values increasing by 1), the growth factor is the ratio of any y-value to the previous y-value.

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Algebra 1 Glossary

ejemplo 9, 3, 1, 13 , . . . factor de crecimiento El factor constante por el cual se multiplica cada valor en un patrón de crecimiento exponencial para obtener el valor siguiente. El factor de crecimiento es la base en una ecuación de crecimiento exponencial. Por ejemplo, en la ecuación A = 25(3)d , donde A es el área enmohecida y d es el número de días, el factor de crecimiento es 3. Esto indica que el área enmohecida en un día cualquiera es 3 veces el área del día anterior. En una tabla de valores (x, y) para una relación de crecimiento exponencial (donde el valor de x aumenta de a 1), el factor exponencial es la razón entre cualquier valor de y y su valor anterior.

tasa de crecimiento El porcentaje de crecimiento en un patrón de crecimiento exponencial. Por ejemplo, en el Problema 3.1, el número de conejos aumentó de 100 a 180 del año 0 al año 1, un aumento del 80,. Del año 1 al año 2, el número de conejos aumentó de 180 a 324, un aumento del 80,. La tasa de crecimiento para esta población de conejos es del 80,. El interés, expresado como porcentaje, es una tasa de crecimiento. Para un patrón de crecimiento exponencial con un factor de crecimiento b, la tasa de crecimiento es b – 1.

hypotenuse The side of a right triangle that is opposite the right angle. The hypotenuse is the longest side of a right triangle. In the triangle below, the side labeled c is the hypotenuse.

hipotenusa El lado de un triángulo rectángulo que está opuesto al ángulo recto. La hipotenusa es el lado más largo de un triángulo rectángulo. En el triángulo de abajo, el lado rotulado c es la hipotenusa.

a

English / Spanish Glossary

H

growth rate The percent increase in an exponential growth pattern. For example, in Problem 3.1, the number of rabbits increased from 100 to 180 from year 0 to year 1, an 80, increase. From year 1 to year 2, the number of rabbits increased from 180 to 324, an 80, increase. The growth rate for this rabbit population is 80,. Interest, expressed as a percent, is a growth rate. For an exponential growth pattern with a growth factor of b, the growth rate is b – 1.

c

b

I

identify Academic Vocabulary To match a definition or a description to an object or to recognize something and be able to name it. sample Identify the letter that has rotational symmetry.

The letter H has rotational symmetry because it can be turned 180 degrees to a position in which it looks the same as it does in the original position.

identificar Vocabulario académico Relacionar una definición o una descripción con un objeto, o bien, reconocer algo y ser capaz de nombrarlo. ejemplo Identifica la letra que tiene simetría de rotación.

La letra H tiene simetría de rotación porque puede girarse 180 grados hasta una posición en la que se ve igual que en la posición original.

imaginary number Any number of the form bi, where b is a real number, and b ≠ 0.

número imaginario Cualquier número de la forma bi, donde b es un número real y b ≠ 0.

imaginary unit The complex number i whose square is - 1.

unidad imaginaria El número complejo i cuyo cuadrado es - 1.

Algebra 1 Glossary

13

14

independent variable One of the two variables in a relationship. Its value determines the value of the other variable called the dependent variable. If you organize a bike tour, for example, the number of people who register to go (independent variable) determines the cost for renting bikes (dependent variable).

variable independiente Una de las dos variables en una relación. Su valor determina el de la otra variable, llamada variable dependiente. Por ejemplo, si organizas un recorrido en bicicleta, el número de personas inscritas (variable independiente) determina el costo del alquiler de las bicicletas (variable dependiente).

inequality A statement that two quantities are not equal. The symbols 7 , 6 , Ú , and … are used to express inequalities. For example, if a and b are two quantities, then “a is greater than b” is written as a 7 b, and “a is less than b” is written as a 6 b. The statement a Ú b means “a is greater than or equal to b.” The statement a … b means “a is less than or equal to b.”

desigualdad Enunciado que dice que dos cantidades no son iguales. Los símbolos 7 , 6 , Ú , y … se usan para expresar desigualdades. Por ejemplo, si a y b son dos cantidades, entonces “a es mayor que b” se escribe a 7 b, y “a es menor que b” se escribe a 6 b. El enunciado a Ú b quiere decir “a es mayor que o igual a b”. El enunciado a … b quiere decir “a es menor que o igual a b.”

inverse function If a function f (x) pairs each input value a with a unique output value b, then the inverse of f (x) is the function that pairs each b with a. The inverse of f (x) is written as f -1(x).

función inversa Si una función f (x) empareja cada valor de entrada a con un valor de salida único b, entonces el inverso de f (x) es la función que empareja cada b con a. El inverso de f (x) se escribe como f -1(x).

If f (x) = 3x + 2, then f -1(x) = x -3 2 because, for example, f (4) = 14 and f -1(14) = 4, and so on.

Si f (x) = 3x + 2, entonces f -1(x) = x -3 2 porque, por ejemplo, f (4) = 14 y f -1(14) = 4 y así sucesivamente.

inverse variation A nonlinear relationship in which the product of two variables is constant. An inverse variation can be represented by an equation of the form y = kx , or xy = k, where k is a constant (for k 7 0). In an inverse variation, the values of one variable decrease as the values of the other variable increase.

variación inversa Una relación no lineal en la que el producto de dos variables es constante. Una variación inversa se puede representar por una ecuación de la forma y = kx, ó xy = k, donde k es una constante (por k 7 0). En una variación inversa, los valores de una variable disminuyen a medida que los valores de la otra variable aumentan.

irrational number A number that cannot be written as a quotient of two integers where the denominator is not 0. The decimal representation of an irrational number never ends and never shows a repeating pattern of a fixed number of digits. The numbers 12, 13, 15, and p are examples of irrational numbers.

número irracional Un número que no se puede escribir como el cociente de dos números enteros donde el denominador no es 0. La representación decimal de un número irracional nunca termina, y nunca muestra un patrón de un número fijo de dígitos que se repite. Los números 12, 13, 15, y p son ejemplos de números irracionales.

Algebra 1 Glossary

L

catetos Los lados de un triángulo rectángulo que son adyacentes al ángulo recto. En el triángulo de arriba, los lados a y b son los catetos.

like terms Terms with the same variable raised to the same power. In the expression 4x2 + 3x - 2x2 - 2x + 1, 3x and - 2x are like terms, and 4x2 and - 2x2 are like terms.

términos semejantes Términos con la misma variable elevada a la misma potencia. En la expresión 4x2 + 3x - 2x2 - 2x + 1, 3x y - 2x son términos semejantes, y 4x2 y  - 2x2 también son términos semejantes.

line of symmetry A line that divides a graph or drawing into two halves that are mirror images of each other.

eje de simetría Recta que divide una gráfica o un dibujo en dos mitades en la que una es el reflejo de la otra.

line reflection A transformation that maps each point of a figure to its mirror image, where a line acts as the mirror. Polygon A′B′C′D′E′ below is the image of polygon ABCDE under a reflection in the line. If you drew a line segment from a point to its image, the segment would be perpendicular to, and bisected by, the line of reflection.

reflexión sobre un eje Una transformación en la que cada punto de una figura coincide con su imagen reflejada sobre un eje. El polígono A′B′C′D′E′ que aparece abajo es la imagen del polígono ABCDE sometido a una reflexión sobre un eje. Si dibujaras un segmento de recta desde un punto hasta su imagen, el segmento sería perpendicular al eje de reflexión y estaría bisecado por este.

A

A′

m B

B′

C

C′ D

E

English / Spanish Glossary

legs The sides of a right triangle that are adjacent to the right angle. In the triangle above, the sides labeled a and b are legs.

D′ E′

linear equation in slope-intercept form The slope-intercept form of a linear equation is y = mx + b, where m is the slope and b is the y-intercept.

ecuación lineal en forma pendienteintercepto La forma pendiente-intercepto de una ecuación lineal es y = mx + b, donde m es la pendiente y b es el intercepto en y.

linear equation in standard form The standard form of a linear equation is Ax + By = C, where A, B, and C are integers and A and B are not both zero. The equation 6x + 3y = 12 is in standard form. Although the slope-intercept form, y = mx + b, is common and useful, it is not considered the “standard form.”

ecuación lineal en forma estándar La forma estándar de una ecuación lineal es Ax + By = C, donde A, B, y C son enteros y A y B son distintos de cero. La ecuación 6x + 3y = 12 está en forma estándar. Aunque la forma pendiente-intercepto, y = mx + b, es común y útil, no se considera como la “forma estándar.” Algebra 1 Glossary

15

linear function A function whose graph is a line.

función lineal Una función cuya gráfica es una recta.

linear inequality A mathematical sentence, such as Ax + By + C 6 Dx + Ey + F , which expresses a relationship of inequality between two quantities, each of which is a linear expression. For example, y 6 - 2x + 4 and 6x + 3y Ú 12 are linear inequalities, as are x 6 3 and 2x + 3 6 7x.

desigualdad lineal Un enunciado matemático, como Ax + By + C 6 Dx + Ey + F, que expresa una relación de desigualdad entre dos cantidades, cada una de las cuales es una expresión lineal. Por ejemplo, y 6 - 2x + 4 y 6x + 3y Ú 12 son desigualdades lineales, como también lo son x 6 3 y 2x + 3 6 7x.

linear relationship A relationship in which there is a constant rate of change between two variables. A linear relationship can be represented by a straight-line graph and by an equation of the form y = mx + b. In the equation, m is the slope of the line, and b is the y-intercept.

relación lineal Una relación en la que hay una tasa de cambio constante entre dos variables. Una relación lineal puede estar representada por una gráfica de línea recta y por una ecuación en la forma y = mx + b. En la ecuación, m es la pendiente de la recta y b es el intercepto en y.

linear term A part of an algebraic expression in expanded form in which the variable is raised to the first power. In the expression 4x2 + 3x - 2x + 1, 3x and - 2x are linear terms.

término lineal La parte de una expresión algebraica en forma desarrollada, en la que la variable está elevada a la primera potencia. En la expresión 4x2 + 3x - 2x + 1, 3x y - 2x son términos lineales.

local maximum The value f (k) of a function f (x) that is greater than all other values of that function in some neighborhood of x = k. Local maximum points are represented by hilltops on graphs of f (x). In the graph shown below, ( - 1, 32) is a local maximum.

máximo local El valor f (k) de una función f (x) que es mayor que todos los demás valores de esa función en la vecindad de x = k. Los puntos máximos locales están representados por colinas en las gráficas de f (x). En la gráfica que se muestra a continuación, ( - 1, 32) es un máximo local.

(–1, 32)

36

y

24 12 6

4

2 O

local minimum The value f (x) of a function f (x) that is less than all other values of that function in some neighborhood of x = k. Local minimum points are represented by valley bottoms on graphs of f (x). In the graph shown above, (3, 0) is a local minimum.

16

Algebra 1 Glossary

(3, 0) 2

4

x 6

mínimo local El valor f (x) de una función f (x) que es menor que todos los demás valores de esa función en la vecindad de x = k. Los puntos mínimos locales están representados por fondos de valles en las gráficas de f (x). En la gráfica que se muestra más arriba, (3, 0) es un mínimo local.

M mathematical model

modelo matemático Una ecuación o gráfica que describe, al menos aproximadamente, la relación entre dos variables. Para hacer un modelo matemático es necesario reunir datos, marcar los puntos asociados con los datos y, cuando los puntos muestren un patrón, hallar la ecuación de la línea o curva que se corresponde con la tendencia de los datos. Un modelo matemático te permite hacer predicciones razonables para valores dentro y fuera de los datos obtenidos.

maximum value of a function The greatest y-value of a function. If y is the height of a thrown object, then the maximum value of the height is the highest point the object reaches. If you throw a ball into the air, its height increases until it reaches the maximum height, and then its height decreases as it falls back to the ground. If y is the area of a rectangle with a fixed perimeter, then the maximum value of the area, or simply the maximum area, is the greatest area possible for a rectangle with that perimeter. In this Unit, you found that the maximum area for a rectangle with a perimeter of 20 meters is 25 square meters.

valor máximo de una función El mayor valor de y en una función. Si y es la altura de un objeto lanzado, entonces el valor máximo de la altura es la altura mayor que alcanza el objeto. Si lanzas una pelota al aire, su altura aumenta hasta que alcanza la altura máxima, y luego su altura disminuye a medida que cae hacia el suelo. Si y es el área de un rectángulo con un perímetro fijo, entonces el valor máximo del área, o simplemente el área máxima, es la mayor área posible para un rectángulo con ese perímetro. En esta unidad, estudiaste que el área máxima de un rectángulo con un perímetro de 20 metros es 25 metros cuadrados.

minimum value of a function The least y-value of a function. If y is the cost of an item, then the minimum value of the cost, or simply the minimum cost, is the least cost possible for the item.

valor mínimo de una función El valor menor de y en una función. Si y es el costo de un artículo, entonces el valor mínimo del costo, o simplemente el costo mínimo, es el menor costo posible para ese artículo.

multiplicative inverses Two numbers, a and b, that satisfy the equation ab = 1. For example, 3 and 13 are multiplicative inverses, and - 12 and - 2 are multiplicative inverses.

inversos multiplicativos Dos números, a y b, que cumplen con la ecuación ab = 1. Por ejemplo, 3 y 13 son inversos multiplicativos, y - 12 y - 2 son inversos multiplicativos.

nth root The nth root of a number b is a number r which, when raised to the power of n, is equal to b. That is, rn = b

raíz enésima La raíz enésima de un número b es un número erre que, cuando se eleva a la potencia n, es igual a b. Es decir, y rn = b a un

n

1

and 1 b = bn = r.

n

English / Spanish Glossary

N

An equation or a graph that describes, at least approximately, the relationship between two variables. To make a mathematical model, acquire data, plot the data points, and, when the points show a pattern, find the equation of a line or curve that fits the trend in the data. A mathematical model allows you to make reasonable guesses for values between and beyond the data points.

1

1 b = bn = r.

Algebra 1 Glossary

17

O

observe Academic Vocabulary To notice or to examine carefully one or more characteristics of a particular object.

observar Vocabulario académico Notar o examinar con cuidado una o más características de un objeto determinado.

related terms notice, examine, note, see

términos relacionados notar, examinar, mirar, ver

sample What do you observe about the sum of the squares of the lengths of the legs of the right triangle in relationship to the length of the hypotenuse?

3

ejemplo ¿Qué observas sobre la suma de los cuadrados de las longitudes de los catetos del triángulo rectángulo con relación a la longitud de la hipotenusa?

5 3

4

5 4

If I square the length of the hypotenuse, I get 52 = 25. This is equal to the sum of the squares of the lengths of the legs of the triangle 32 + 42 = 9 + 16 = 25.

Si elevo al cuadrado la longitud de la hipotenusa, obtengo 52 = 25. Esto es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de los catetos del triángulo 32 + 42 = 9 + 16 = 25.

25 9

25 16

The area of the square built on the hypotenuse is equal to the sum of the areas of the squares built on the two legs of the right triangle.

obtuse triangle An obtuse triangle has one angle with a measure greater than 90°.

18

Algebra 1 Glossary

9

16

El área del cuadrado construido sobre la hipotenusa es igual a la suma de las áreas de los cuadrados construidos sobre los dos catetos del triángulo rectángulo.

triángulo obtusángulo Un triángulo obtusángulo tiene un ángulo con una medida mayor que 90°.

valor extremo Valor que se sitúa lejos del “centro” de una distribución. El valor extremo es un término relativo, pero indica un dato que es mucho más alto o mucho más bajo que los valores que se podrían esperar normalmente de la distribución.

parabola The graph of a quadratic function. A parabola has a line of symmetry that passes through the maximum point if the graph opens downward or through the minimum point if the graph opens upward.

parábola La gráfica de una función cuadrática. Una parábola tiene un eje de simetría que pasa por el punto máximo si la gráfica se abre hacia abajo, o por el punto mínimo si la gráfica se abre hacia arriba.

maximum point y

line of symmetry

punto máximo y

eje de simetría

x

x

y

line of symmetry

x minimum point

English / Spanish Glossary

P

outlier A value that lies far from the “center” of a distribution. Outlier is a relative term, but it indicates a data point that is much higher or much lower than the values that could be normally expected for the distribution.

y

eje de simetría

x punto mínimo

perpendicular Forming a right angle. For example, the sides of a right triangle that form the right angle are perpendicular.

perpendicular Que forma un ángulo recto. Por ejemplo, los lados de un triángulo rectángulo que forman el ángulo recto son perpendiculares.

piecewise-defined function A function that has different rules for different parts of its domain.

función de fragmentos Una función que tiene reglas diferentes para diferentes partes de su dominio.

Algebra 1 Glossary

19

polynomial An algebraic expression in the form anxn + an-1xn-1 + . . . + a1x1 + a0 , where n is a whole number and the coefficients an , an-1 , a1 , and a0 are numbers.

polinomio Una expresión algebraica en la forma anxn + an-1xn-1 + . . . + a1x1 + a0 , donde n es un número entero y los coeficientes an , an-1 , a1 , y a0 son números.

example 2x2 , 3x + 7, 28, and - 7x3 - 2x2 + 9 are all polynomials.

ejemplo 2x2 , 3x + 7, 28, y - 7x3 - 2x2 + 9 son todos polinomios.

polynomial function A function with a rule represented in the form f (x) = anxn + an-1xn-1 + . . . + a1x1 + a0 .

función polinomial Una función con una regla representada en la forma f (x) = anxn + an-1xn-1 + . . . + a1x1 + a0 .

example f (x) = x3 + x2 - 6x + 2

ejemplo f (x) = x3 + x2 - 6x + 2

predict Academic Vocabulary To make an educated guess based on the analysis of real data.

predecir Vocabulario academico Hacer una conjectura informada basada en el analisis de datos reales.

related terms estimate, expect

terminos relacionados estimar, esperar

sample Predict the ones digit for the expression 311 .

ejemplo Predice el digito de las unidades para la expresion 311 .

31

3

31

3

32

9

32

9

33

27

33

27

34

81

34

81

35

243

35

243

36

729

36

729

37

2187

37

2187

6561

38

6561

38

The pattern for the ones digit of the powers of 3 is 3, 9, 7, 1, as the exponent increases by 1. If I continue the pattern, 39 will end with a 3, 310 will end with a 9, and 311 will end with a 7.

20

Algebra 1 Glossary

El patrón para el dígito de las unidades de las potencias de 3 es 3, 9, 7, 1, a medida que el exponente aumenta en 1. Si continúo el patrón, 39 terminará con un 3, 310 terminará con un 9, y 311 terminará con un 7.

propiedades de la igualdad Las propiedades de la igualdad establecen que si se suma o resta la misma cantidad a ambos lados de una ecuación, los dos lados de la ecuación se mantienen iguales. Si se multiplica o divide ambos lados de una ecuación por el mismo número distinto de cero, los dos lados de la ecuación se mantienen iguales.

Pythagorean Theorem A statement about the relationship among the lengths of the sides of a right triangle. The theorem states that if a and b are the lengths of the legs of a right triangle and c is the length of the hypotenuse, then a2 + b2 = c2 .

teorema de Pitágoras Un enunciado acerca de la relación que existe entre las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo. El teorema enuncia que si a y b son las longitudes de los catetos de un triángulo rectángulo y c es la longitud de la hipotenusa, entonces a2 + b2 = c2 .

quadratic expression An expression that is equivalent to an expression of the form ax2 + bx + c, where a, b, and c are numbers and a ≠ 0. An expression in factored form is quadratic if it has exactly two linear factors, each with the variable raised to the first power. An expression in expanded form is quadratic if the highest power of the variable is 2. For example, 2x2 , 3x2 - 2x, and 4x2 + 2x - 7 are all quadratic expressions. The expression x (x - 2) is also a quadratic expression because x (x - 2) = x2 - 2x. In this Unit, you used quadratic expressions to represent areas of rectangles for a fixed perimeter, the number of high fives between members of a team, and the path of a ball thrown into the air.

expresión cuadrática Una expresión que es equivalente a una expresión de la forma ax2 + bx + c, donde a, b, y c son números y a ≠ 0. Una expresión en forma factorizada es cuadrática si tiene exactamente dos factores lineales, cada uno con la variable elevada a la primera potencia. Una expresión en forma desarrollada es cuadrática si la potencia mayor de la variable es 2. Por ejemplo, 2x2 , 3x2 - 2x, y 4x2 + 2x - 7 son expresiones cuadráticas. La expresión x (x - 2) también es una expresión cuadrática porque x (x - 2) = x2 - 2x. En esta unidad, usaste expresiones cuadráticas para representar áreas de rectángulos con un perímetro fijo, el número de saludos entre los miembros de un equipo y el recorrido de una pelota que se lanza al aire.

Quadratic Formula If ax2 + bx + c = 0 and

fórmula cuadrática Si ax2 + bx + c = 0 y

a ≠ 0, then x = -2ab {

2b2

- 4ac . 2a

English / Spanish Glossary

Q

properties of equality The properties of equality state that if you add or subtract the same quantity from each side of an equation, the two sides of the equation remain equal. If you multiply or divide each side of an equation by the same nonzero quantity, the two sides of the equation remain equal.

2 a ≠ 0, entonces x = -2ab { 2b 2a- 4ac .

2x2 + 10x + 12 = 0 2b2 - 4ac b x= { 2a 2a

- 10 x = 2(2) {

2102 - 4(2)(12) 2(2)

x = -410 { 24 4

x = -410 + 24 or x = -410 - 24 x = - 2 or - 3 Algebra 1 Glossary

21

R

quadratic function A function between independent and dependent variables such that, as the dependent values increase by a constant amount, the successive (first) differences between the dependent values change by a constant amount. For example, in y = x2 , when x increases by 1, the first differences for y are 3, 5, 7, 9, . . . and then the second differences are 2, 2, 2, . . . The graphs of quadratic functions have the shape of a ∪ or upside down ∪ with a line of symmetry through a maximum or minimum point on the graph that is perpendicular to the x-axis.

función cuadrática La función entre las variables dependiente e independiente de modo que, a medida que aumentan los valores de la variable dependiente en una cantidad constante, las (primeras) diferencias sucesivas entre los valores dependientes cambian en una cantidad constante. Por ejemplo, en y = x2 , a medida que x aumenta en 1, las primeras diferencias para y son 3, 5, 7, 9, . . . y las segundas diferencias son 2, 2, 2, . . . Las gráficas de las funciones cuadráticas tienen forma de ∪ o ∪ invertida, con un eje de simetría que pasa por el punto máximo o el punto mínimo de la gráfica que es perpendicular al eje de las x.

quadratic term A part of an expression in expanded form in which the variable is raised to the second power. In the expression 4x2 + 3x - 2x2 - 2x + 1, 4x2 and - 2x2 are quadratic terms.

término cuadrático Parte de una expresión en forma desarrollada en la que la variable está elevada a la segunda potencia. En la expresión 4x2 + 3x - 2x2 - 2x + 1, 4x2 y - 2x2  son términos cuadráticos.

radius A radius of a circle is the distance from the center of the circle to any point on the circle.

radio El radio de un círculo es la distancia que hay desde el centro del círculo a cualquier punto en el círculo. y (x, y) r x O

range (of a relation or a function) The set of possible values for the output or dependent variable.

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Algebra 1 Glossary

rango (de una relacion o funcion) El conjunto de los valores posibles para la salida o la variable dependiente.

número racional Un número que se puede escribir como el cociente de dos números enteros donde el denominador no es 0. La representación decimal de un número racional termina o se repite. Ejemplos de números racionales son 12 , 80 99 , 7, 0.2 y 0.191919 . . .

real numbers The set of all rational numbers and all irrational numbers. The number line represents the set of real numbers.

números reales El conjunto de todos los números racionales y todos los números irracionales. La recta numérica representa el conjunto de los números reales.

reflectional symmetry A figure or design has reflectional symmetry if you can draw a line that divides the figure into halves that are mirror images. The line that divides the figure into halves is called the line of symmetry. The design below has reflectional symmetry about a vertical line through its center. Reflectional symmetry is sometimes referred to as mirror symmetry or line symmetry.

simetría de reflexión Una figura o diseño tiene simetría de reflexión si se puede dibujar una recta que divida la figura en dos mitades que sean imágenes reflejadas una de la otra. La recta que divide la figura en dos mitades se llama eje de simetría. El siguiente diseño tiene simetría de reflexión a ambos lados de una recta vertical que pasa por su centro. La simetría de reflexión a veces se conoce como simetría axial.

repeating decimal A decimal with a pattern of a fixed number of digits that repeats forever, such as 0.3333333 . . . and 0.73737373 . . . . Repeating decimals are rational numbers.

decimal periódico Un número decimal con un patrón de un número fijo de dígitos que se repite infinitamente, como 0.3333333 . . . y 0.73737373 . . . Los decimales que se repiten son números racionales.

Algebra 1 Glossary

English / Spanish Glossary

rational number A number that can be written as a quotient of two integers where the denominator is not 0. The decimal representation of a rational number either ends or repeats. Examples of rational numbers are 12 , 80 99 , 7, 0.2, and 0.191919 . . .

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represent Academic Vocabulary To stand for or take the place of something else. Symbols, equations, charts, and tables are often used to represent particular situations.

representar Vocabulario académico Significar o tomar el lugar de algo más. Los símbolos, las ecuaciones, las gráficas y las tablas a menudo se usan para representar situaciones particulares.

related terms symbolize, stand for

términos relacionados simbolizar, significar

sample Represent the table of values below as a graph and a function rule.

ejemplo Representa la siguiente tabla de valores como una gráfica y como una regla de la función.

x

3

y

6

2 1

1 2

0 3

1 2

2 1

3 6

4 4

13 –4

24

–2

O

y

2

f(x) = x2 – 3 x 4

residual The error calculated by finding the difference between an actual data point and the value that a model for the data predicts.

residuo El error que se calcula hallando la diferencia entre un punto real y el valor que predice el modelo de datos.

right triangle A right triangle is a triangle with one right angle.

triángulo rectángulo Un triángulo rectángulo es un triángulo que tiene un ángulo recto.

roots The roots of a two-variable equation are the values of x that make y equal 0. For example, the roots of y = x2 + 5x are - 5 and 0 because ( - 5)2 + 5( - 5) = 0 and 02 + 5(0) = 0. The roots of y = x2 + 5x are the solutions to the equation 0 = x2 + 5x. The roots of a two-variable equation are the x-intercepts of its graph.

raíces Las raíces de una ecuación de dos variables son los valores de x que hacen que y sea igual a 0. Por ejemplo, las raíces de y = x2 + 5x son - 5 y 0 porque ( - 5)2 + 5( - 5) = 0 y 02 + 5(0) = 0. Las raíces de y = x2 + 5x son las soluciones de la ecuación 0 = x2 + 5x. Las raíces de una ecuación de dos variables son los interceptos en x de su gráfica.

Algebra 1 Glossary

rotación Una transformación en la que una figura gira alrededor de un punto en sentido contrario a las manecillas del reloj. El polígono A′B′C′D′ que se muestra abajo es la imagen del polígono ABCD después de una rotación de 60° alrededor del punto P. Si se dibujara un segmento desde un punto en el polígono ABCD hasta el punto P y otro segmento desde la imagen del punto hasta el punto P, los segmentos tendrían la misma longitud y formarían un ángulo de 60°. A B′

A′

C′

C

B

D′

English / Spanish Glossary

rotation A transformation that turns a figure counterclockwise about a point. Polygon A′B′C′D′ below is the image of polygon ABCD under a 60° rotation about point P. If you drew a segment from a point on polygon ABCD to point P and another segment from the point’s image to point P, the segments would be the same length and they would form a 60° angle.

D p

rotational symmetry A figure or design has rotational symmetry if it can be rotated less than a full turn about a point to a position in which it looks the same as the original. The design below has rotational symmetry with its center as the center of rotation and a 60° angle of rotation. This means that it can be rotated 60°, or any multiple of 60°, about its center point to produce an image that matches exactly with the original.

simetría de rotación Una figura o diseño tiene simetría de rotación si se puede rotar casi por completo alrededor de un punto hasta llegar a una posición en la que quede igual al dibujo original. El siguiente diseño tiene simetría de rotación: su centro es el centro de rotación y tiene un ángulo de rotación de 60°. Esto significa que se puede rotar 60°, o cualquier múltiplo de 60°, alrededor de su punto central para crear una imagen que coincida exactamente con la original.

Algebra 1 Glossary

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scatter plot A graph used to explore the relationship between two variables. The graph below is a scatter plot of (height, arm span) for several people. Each point represents the height and arm span for each person.

Arm Span (cm)

Height and Arm Span

190 y 180 170 160 150 140

x 130 130 140 150 160 170 180 190 Height (cm)

diagrama de dispersión Una gráfica que se usa para explorar la relación entre dos variables. La siguiente gráfica muestra un diagrama de dispersión (estatura, envergadura de los brazos extendidos) de varias personas. Cada punto representa la estatura y el espacio entre los brazos extendidos de cada persona.

Envergadura de los brazos extendidos (cm)

S

Estatura y envergadura de los brazos extendidos

190 y 180 170 160 150 140

x 130 130 140 150 160 170 180 190 Estatura (cm)

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scientific notation A short way to write very large or very small numbers. A number is in scientific notation if it is of the form a * 10n , where n is an integer and 1 … a 6 10.

notación científica Una manera corta de escribir números muy grandes o muy pequeños. Un número está e notación científica si está en la forma a * 10n , donde n es un entero y 1 … a 6 10.

sequence An ordered list of numbers that often forms a pattern.

progresión Lista ordenada de números que muchas veces forma un patron.

similar figures Two figures are similar if one is an image of the other under a sequence of transformations that includes a dilation. If the scale factor is greater than 1, the side lengths of the image are greater than the corresponding side lengths of the original figure. If the scale factor is less than 1, the side lengths of the image are less than the corresponding side lengths of the original figure. If the scale factor is equal to 1, then the two figures are congruent.

figuras semejantes Dos figuras son semejantes si una de ellas es una imagen reflejada de la otra en una secuencia de transformaciones que incluye una dilatación. Si el factor de escala es mayor que 1, las longitudes de los lados de la imagen son mayores que las longitudes de los lados correspondientes de la figura original. Si el factor de escala es menor que 1, las longitudes de los lados de la imagen son menores que las longitudes de los lados correspondientes de la figura original. Si el factor de escala es igual a 1, entonces las dos figuras son congruentes.

Algebra 1 Glossary

transformación de semejanza Una transformación que produce figuras semejantes. La imagen de una figura en una transformación de semejanza, como la dilatación, tiene la misma forma que la figura original, pero puede ser un tamaño diferente. Una transformación de semejanza también puede ser una secuencia de un movimiento rígido (reflexión, rotación o traslación) y una dilatación.

sketch Academic Vocabulary To draw a rough outline of something. When a sketch is asked for, it means that a drawing needs to be included in your response.

hacer un bosquejo Vocabulario académico Dibujar un esbozo de algo. Cuando se pide un bosquejo, quiere decir que se debe incluir un dibujo en la respuesta.

related terms draw, illustrate

términos relacionados dibujar, ilustrar

sample Sketch the lines of symmetry for the figure.

ejemplo Haz un bosquejo de los ejes de simetría de la figura.

A line of symmetry divides a figure into halves that are mirror images. I can sketch two lines of symmetry for the given figure.

English / Spanish Glossary

similarity transformation A transformation that produces similar figures. The image of a figure under a similarity transformation, such as a dilation, has the same shape as the original figure, but may be a different size. A similarity transformation can also be a sequence of a rigid motion (reflection, rotation, or translation) and a dilation.

Un eje de simetra divide una figura en mitades que son imágenes reflejadas. Puedo hacer el bosquejo de dos ejes de simetra para la figura dada.

Algebra 1 Glossary

27

slope The number that expresses the steepness of a line. The slope is the ratio of the vertical change to the horizontal change between any two points on the line. Sometimes this ratio is referred to as the rise over the run. The slope of a horizontal line is 0. Slopes are positive if the y-values increase from left to right on a coordinate grid and negative if the y-values decrease from left to right. The slope of a vertical line is undefined. The slope of a line is the same as the constant rate of change between the two variables. For example, the points (0, 0) and (3, 6) lie on the graph of y = 2x. Between these points, the vertical change is 6 and the horizontal change is 3, so the slope is 63 = 2, which is the coefficient of x in the equation.

6

pendiente El número que expresa la inclinación de una recta. La pendiente es la razón entre la variación vertical y la horizontal entre dos puntos cualesquiera de la recta. A veces a esta razón se le denomina distancia vertical sobre distancia horizontal. La pendiente de una recta horizontal es 0. Las pendientes son positivas si los valores de y aumentan de izquierda a derecha en una gráfica de coordenadas, y negativas si los valores de y disminuyen de izquierda a derecha. La pendiente de una recta vertical es indefinida. La pendiente de una recta es igual a la tasa de cambio constante entre dos variables. Por ejemplo, los puntos (0, 0) y (3, 6) están representados en la gráfica de y = 2x. Entre estos puntos, el cambio vertical es 6 y el cambio horizontal es 3, de manera que la pendiente es 63 = 2, que es el coeficiente de x en la ecuación.

y run = 3

(3, 6)

4 rise = 6

2 (0, 0) −2

solution of the system A set of values for the variables that makes all the equations or inequalities true.

28

Algebra 1 Glossary

x

O

2

4

6

solución del sistema Un conjunto de valores para las variables que hace que todas las ecuaciones o desigualdades sean verdaderas.

solve Academic Vocabulary To determine the value or values that make a given statement true. Several methods and strategies can be used to solve a problem, including estimating, isolating the variable, drawing a graph, or using a table of values.

sample Solve the equation 8x - 16 = 12 for x.

I can solve the equation by isolating x on the left side of the equation. 8x − 16 = 12 8x = 28 28

7

x = 8 = 2 = 3.5 I can also sketch a graph of y = 8x − 16. When y = 12, x is between 3 and 4, so I know my solution is reasonable. 16 12 8 4 –1 –4 –8 – 12 – 16

y

x

1 2 3 4 5

solving quadratic equations The process of finding the values of the variable that make the quadratic equation true. Methods for solving quadratic equations include factoring, completing the square, using the Quadratic Formula, and graphing.

términos relacionados calcular, hallar ejemplo Resuelve la ecuación 8x - 16 = 12 para hallar el valor de x.

Puedo resolver la ecuación aislando x en el lado izquierdo de la ecuación. 8x − 16 = 12 8x = 28 28

7

x = 8 = 2 = 3.5 También puedo hacer el bosquejo de una gráfica de y = 8x − 16. Cuando y = 12, x está entre 3 y 4, por lo tanto sé que mi solución es razonable. 16 12 8 4 –1 –4 –8 – 12 – 16

English / Spanish Glossary

related terms calculate, find

resolver Vocabulario académico Determinar el valor o los valores que hacen cierto un enunciado. Se pueden usar varios métodos y estrategias para resolver un problema incluyendo hacer una estimación, aislar la variable, dibujar una gráfica o usar una tabla de valores.

y

x

1 2 3 4 5

resolver ecuaciones cuadráticas El proceso de encontrar los valores de la variable que hacen que la ecuación cuadrática sea verdadera. Los métodos para resolver las ecuaciones cuadráticas incluyen descomponer en factores, completar un cuadrado, usar la fórmula cuadrática y hacer gráficas.

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square root If A = s2 , then s is the square root of A. For example, - 3 and 3 are square roots of 9 because 3 3 = 9 and - 3 ( - 3) = 9. The 1 symbol is used to denote the positive square root. So, you write 19 = 3. The positive square root of a number is the side length of a square that has that number as its area.

raíz cuadrada Si A = s2 , entonces s es la raíz cuadrada de A. Por ejemplo, - 3 y 3 son raíces cuadradas de 9 porque 3 3 = 9 y - 3 ( - 3) = 9. El símbolo 1 se usa para indicar la raíz cuadrada positiva. Por eso, escribimos 19 = 3. La raíz cuadrada positiva de un número es la longitud del lado de un cuadrado que tiene dicho número como su área.

standard deviation Standard deviation measures the spread of a data set. The greater the standard deviation, the greater the spread of the data. To calculate the standard deviation, find the differences between the actual values and the mean. These differences are squared and averaged by dividing by (n - 1). This average is the variance. Take the square root of the variance to get the standard deviation.

desviación estándar La desviación estándar mide la dispersión de un conjunto de datos. Mientras mayor sea la desviación estándar, mayor será la dispersión de los datos. Para calcular la desviación estándar, halla las diferencias entre los valores reales y la media. Estas diferencias se elevan al cuadrado y se promedian dividiendo por (n - 1). Ese promedio es la varianza. Usa la raíz cuadrada de una varianza para obtener la desviación estándar.

standard form The most common way we express quantities. For example, 27 is the standard form of 33 .

forma normal La manera más común de expresar una cantidad. Por ejemplo, 27 es la forma normal de 33 .

step function A function that pairs every number in an interval with a single value. The graph of a step function can look like the steps of a staircase.

función escalón Una función que empareja cada número de un intervalo con un solo valor. La gráfica de una función escalón se puede parecer a los peldaños de una escalera.

#

30

Algebra 1 Glossary

#

#

#

simetría Un objeto o diseño tiene simetría si parte del mismo, el elemento básico del diseño, puede transformarse repetidamente de manera que el elemento de diseño y sus copias produzcan el diseño completo. En esta Unidad, aprendiste tres tipos de simetría. La mariposa que ves a continuación tiene simetría de reflexión, el molinete tiene simetría de rotación y el diseño del papel tapiz tiene simetría de traslación.

Algebra 1 Glossary

English / Spanish Glossary

symmetry An object or design has symmetry if part of it, the basic design element, can be transformed repeatedly, so that the design element and its copies produce the entire design. In this Unit, you learned about three types of symmetry. The butterfly below has reflectional symmetry, the pinwheel has rotational symmetry, and the wallpaper design has translational symmetry.

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system of linear equations Two or more linear equations that represent constraints on the variables used. A solution of a system of equations is a pair of values that satisfies all the equations in the system. For example, the ordered pair (1, 2) is the solution of the system because it satisfies both equations. e

sistema de ecuaciones lineales Dos o más ecuaciones lineales que representan limitaciones en las variables usadas. La solución de un sistema de ecuaciones es un par de valores que satisface todas las ecuaciones del sistema. Por ejemplo, el par ordenado (1, 2) es la solución del sistema porque satisface ambas ecuaciones.

6x + 3y = 12 - 2x + y = 0

e

system of linear inequalities Two or more linear inequalities that represent constraints on the variables used. A solution of a system of inequalities is a pair of values that satisfies all the inequalities in the system. The solution of the system e

6x + 3y = 12 - 2x + y = 0

sistema de ecuaciones lineales Dos o más ecuaciones lineales que representan limitaciones en las variables usadas. La solución de un sistema de ecuaciones es un par de valores que satisface todas las ecuaciones del sistema. Por ejemplo, el par ordenado (1, 2) es la solución del sistema porque satisface ambas ecuaciones.

6x + 3y 6 12 - 2x + y 7 0

e

is indicated by region A in the graph below. All the points in this region satisfy both inequalities. The points in region B satisfy - 2x + y 7 0, but not 6x + 3y 6 12. The points in region C satisfy 6x + 3y 6 12, but not - 2x + y 7 0. The points in the unshaded region do not satisfy either inequality.

6x + 3y = 12 - 2x + y = 0

y B A −4

2 x O

−2

−4

T

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term An expression that consists of either a number or a number multiplied by a variable raised to a power. In the expression 3x2 - 2x + 10, 3x2 , - 2x, and 10 are terms.

Algebra 1 Glossary

4 C

término Una expresión con un número o un número multiplicado por una variable elevada a una potencia. En la expresión 3x2 - 2x + 10, 3x2 , - 2x, y 10 son términos.

decimal finito Un decimal que se acaba o termina, como 0.5 ó 0.125. Los decimales finitos son números racionales.

theorem A theorem is a general mathematical statement that has been proven true.

teorema Un teorema es un enunciado matemático general que se ha demostrado.

transformation A geometric operation that relates each point of a figure to an image point. The transformations you studied in this Unit—reflections, rotations, and translations—are symmetry transformations. A symmetry transformation produces an image that is identical in size and shape to the original figure.

transformación Una operación geométrica en la que cada punto de una figura coincide con un punto de su imagen. Las transformaciones que estudiaste en esta Unidad—reflexiones, rotaciones y traslaciones—son transformaciones de simetría. Una transformación de simetría da como resultado una imagen con el mismo tamaño y la misma forma que la figura original.

translation A transformation that slides each point on a figure to an image point a given distance and direction from the original point. Polygon A′B′C′D′E′ below is the image of polygon ABCDE under a translation. If you drew line segments from two points to their respective image points, the segments would be parallel and they would have the same length.

traslación Una transformación que desliza cada punto de una figura hacia un punto de su imagen a determinada distancia y dirección del punto original. El polígono A′B′C′D′E′ que se observa a continuación es la imagen del polígono ABCDE sometido a una traslación. Si dibujaras segmentos de recta desde dos puntos hasta los puntos correspondientes en su imagen, los segmentos serían paralelos y tendrían la misma longitud.

English / Spanish Glossary

terminating decimal A decimal that ends, or terminates, such as 0.5 or 0.125. Terminating decimals are rational numbers.

B B′

A E

C

A′ E′

C′

D D′

Algebra 1 Glossary

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translational symmetry A design has translational symmetry if you can slide it to a position in which it looks exactly the same as it did in its original position. To describe translational symmetry, you need to specify the distance and direction of the translation. Below is part of a design that extends infinitely in all directions. This design has translational symmetry.

simetría de traslación Un diseño tiene simetría de traslación si se puede deslizar a una posición en la que luce exactamente igual que en la posición original. Para describir la simetría de traslación se debe especificar la distancia y la dirección de la traslación. La figura de abajo es parte de un diseño que se extiende infinitamente en todas las direcciones. Este diseño tiene simetría de traslación.

triangular number A number that gives the total number of dots in a triangular pattern. The first four triangular numbers are 1, 3, 6, and 10, the numbers of dots in Figures 1 through 4 below. The nth triangular number n(n + 1) . can be represented by the expression 2 The nth triangular number also represents the sum of the first n counting numbers.

número triangular Un número que da el número total de puntos en un patrón triangular. Los primeros cuatro números triangulares son 1, 3, 6 y 10, que es el número de puntos en las Figuras 1 a 4 a continuación. El enésimo número triangular se puede representar con la expresión n(n + 1) . El enésimo número triangular 2 también representa la suma de los n primeros números para contar.

Figure 1

U

Figure 2

Figure 4

unit rate A unit rate is a rate in which the second number (usually written as the denominator) is 1, or 1 of a quantity. For example, 1.9 children per family, 32 miles per

tasa por unidad Tasa en la que el segundo número (normalmente escrito como el denominador) es 1, ó 1 de una cantidad. Por ejemplo, 1.9 niños por familia, 32 millas

of ice cream are unit rates. gallon, and 3 flavors 1 banana split

de helado son tasas por por galón, y 3 sabores 1 banana split

Unit rates are often found by scaling other rates.

34

Figure 3

Algebra 1 Glossary

unidad. Las tasas por unidad se calculan a menudo poniendo a escala otras tasas.

V

varianza La varianza se calcula a partir de las diferencias entre el valor real y la media. Estas diferencias se elevan al cuadrado y se promedian dividiendo por (n - 1).

vertex form The vertex form of a quadratic function is f (x) = a(x - p)2 + q, where a ≠ 0 and (p, q) is the coordinate of the vertex of the function.

forma vértice La forma vértice de una función cuadrática es f (x) = a(x - p)2 + q, donde a ≠ 0 y (p, q) es la coordenada del vértice de la función.

example f (x) = (x + 1)2 - 2 The vertex is ( - 1, - 2).

ejemplo f (x) = (x + 1)2 - 2 El vértice es ( - 1, - 2).

x-intercept The point where a graph crosses the x-axis. In the graph, the coordinates of the x-intercept are ( - 4, 0).

intercepto en x El punto en el que la gráfica atraviesa el eje de las x. En la gráfica, las coordenadas del intercepto en x son ( - 4, 0).

6

y

English / Spanish Glossary

X

variance Variance is calculated from the differences between the actual value and the mean. These differences are squared and averaged by dividing by (n - 1).

4

(–4, 0) −4

Y

x −2

O

y-intercept The point where the graph crosses the y-axis. In a linear equation of the form y = mx + b, the y-intercept is the constant, b. In the graph, the y-intercept is (0, 2) or 2. 6

y-intercept (0, b)

2

4

6

intercepto en y El punto en el que la gráfica cruza el eje de las y. En una ecuación lineal de la forma y = mx + b, el intercepto en y es la constante, b. En la gráfica, el intercepto en y es (0, 2) ó 2.

y

6

intercepto en y (0, b)

4 2

y

4 2

x –6

Z

–4

–2

O

2

4

6

zeros of a function The values of x for which f (x) is equal to 0. For example, the zeros of the function f (x) = x2 - 9 are - 3 and 3 because f ( - 3) = 0 and f (3) = 0. The zeros of a function are the x-intercepts of the graph of the function. The graph of f (x) = x2 - 9 has x-intercepts at ( - 3, 0) and (3, 0).

x –6

–4

–2

O

2

4

6

ceros de una función Los valores de x para los que f (x) es igual a 0. Por ejemplo, los ceros de la función f (x) = x2 - 9 son - 3 y 3 porque f ( - 3) = 0 y f (3) = 0. Los ceros de una función son los interceptos en x de la gráfica de una función. La gráfica de f (x) = x2 - 9 tiene interceptos en x en ( - 3, 0) y (3, 0). Algebra 1 Glossary

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