Statistiques descriptives, classe de 2nde 1 - MathsFG

Statistiques, cours, 2nde Statistiques descriptives, classe de 2nde 1

Vocabulaire et notations

Dénitions et notations :

On considère une série statistique. • Si la série statistique comporte p valeurs distinctes avec p ∈ N(c'est à dire p entier naturel) , les valeurs du caractère étudiées sont notées xi pour i entier naturel allant de 1 à k. Le nombre d'individus pour la valeur xi , c'est à dire l'eectif pour la valeur xi est noté ni . • Si la série est regroupée en p classes [ai ; ai+1 [ pour i allant de 1 à p, où ai sont des réels tels que ai < ai+1 , on prend pour valeurs les centres des classes ci = ai +a2 i+1 pour i allant de 1 à p. P • L'eectif total N est alors égal à N = n1 +n2 +...+np ce que l'on note aussi i=p i=1 ni = N . ]Exemple : On étudie la hauteur des plantes dans un champ de tulipes. La population est l'ensemble des tulipes. Un individu est donc une tulipe. Le caractère étudié est la hauteur des tulipes. C'est un caractère quantitatif. Les valeurs du caractères xi sont les diérentes hauteurs de tulipes relevées. Il peut y avoir pour une hauteur x1 = 30 cm un eectif de n1 = 3 tulipes qui ont cette hauteur. L'eectif total N est le nombre total de tulipes. On peut regrouper les valeurs en classes, par exemple la classe des tulipes qui = 32, 5. ont une hauteur dans l'intervalle [30; 35[. Le centre de l'intervalle est alors c1 = 30+35 2

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Fréquences, séries cumulées

Dénition : On appelle fréquence fi de la série pour la valeur xi le nombre réel déni par ...............

qui s'exprime aussi en pourcentage en multipliant par 100. ]Exemple : Dans l'exemple des tulipes, s'il y a 3 tulipes de taille 30 cm parmi un eectif total de 65 tulipes, la fréquence de la valeur 3 est f =.................. soit ..... % environ.

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Statistiques, cours, 2nde

Dénition : On appelle :

• eectif cumulé croissant (ECC) pour la valeur xi , la somme des eectifs des valeurs inférieures ou égales à xi ; • fréquence cumulée croissante (FCC) pour la valeur xi , la somme des fréquences des valeurs inférieures ou égales à xi .

]Exemple : On a relevé le prix de la baguette de pain dans diérentes boulangeries : Prix en euros (xi ) 0,82 0,83 0,84 0,85 0,86 0,87 Nombre de boulangeries (ni ) 52 40 35 23 18 2 Fréquences (fi ) ...... ...... ...... ...... ...... ...... Eectifs cumulés croissants ...... ...... ...... ....... ...... ......

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Caractéristiques d'une série statistique

3.1

Moyenne

Dénition :

• Soit xi les valeurs distinctes d'une série statistique et ni les eectifs pour chaque valeur. La moyenne noté x¯ est donnée par : .....

ce qui s'écrit aussi ..... • Dans le cas d'une série où les eectifs sont égaux à 1, la moyenne est donc : ....

]Exemple : Dans l'exemple du prix du pain, la moyenne est donnée par : x¯ =..... .....

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Statistiques, cours, 2nde

Propriété :

On considère la distribution des fréquences d'une série statistique c'est à dire l'ensemble des fréquences des valeurs de la série : x1

x2

...

xp

f1

f2

...

fp

Alors, la moyenne de la série statistique est donnée par : x¯ =

]Preuve : On a : ............... ................... .................... On obtient le résultat en remplaçant

ni N

par ...... pour tout i allant de 1 à p.

]Exemple : On reprend l'exemple du prix du pain. On a : f1 x1 + f2 x2 + . . . + fp xp ≈ ....

....

3.2

étendue

Dénition : L'étendue d'une série statistique est ................................................................................ ]Exemple : Dans l'exemple du prix du pain, l'étendue est ......................... soit ..... centimes d'euros.

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Statistiques, cours, 2nde 3.3

Médiane

Dénition : La médiane est la valeur du caractère qui sépare la série statistique ordonnée en deux sous

séries de ...........................

]Méthode de détermination : • Dans le cas d'un caractère discret d'eectif total N ................, la médiane est la valeur de rang

..................... ; • dans le cas d'un caractère discret d'eectif total N ................., la médiane est la demi-somme des valeurs de rang ................... et .......................... ]Exemples : • Série avec eectifs égaux à 1 et eectif total pair : soit la série statistique dont les valeurs sont 2 ;

2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 7 ; 8 ; 9. L'eectif total est N = ..... Il est .................. donc la médiane est la demi-somme entre les valeurs de rang ....... et ............. La médiane est donc .................... • Série avec eectifs non tous égaux à 1 : on fait une étude sur le prix de la baguette de pain dans diérentes boulangeries. On obtient le tableau d'eectifs suivant : Prix en euros (valeurs xi ) 0,82 0,83 0,84 0,85 0,86 0,87 Nombre de boulangeries (eectifs ni ) 52 40 35 28 23 2 Eectif cumulés croissants ..... ..... ..... ..... ..... ..... Il y a 6 valeurs distinctes mais ...... valeurs au total. L'eectif total est N = ...., il est donc ............ La médiane est donc la demi-somme entre les valeurs de rang ..... et ...... D'après le tableau des eectifs cumulés, les valeurs de rang ..... et ..... sont ....... et ........ Donc la médiane est .........

3.4

Quartiles

Dénition : • Le

premier quartile noté Q1 de ............................................................................. ; • le troisième quartile noté Q3 de ...............................................................................

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la

série

statistique

est

la

série

statistique

est

Statistiques, cours, 2nde ]Détermination pratique : On suppose la série ordonnée dans l'ordre croissant des valeurs du caractère. Soit N l'eectif total. • Si N4 est un entier alors Q1 est la valeur de rang ............ et Q3 est la valeur de rang .................. ; • si N4 n'est pas un entier, alors Q1 est la valeur dont le rang suit .................. et Q3 est la valeur dont le rang suit ................ ]Exemple : Prix en euros (valeurs xi ) 0,82 0,83 0,84 0,85 0,86 0,87 Nombre de boulangeries (eectifs ni ) 52 40 35 28 23 2 Eectif cumulés croissants ..... ..... ..... ..... ..... ..... L'eectif total N est ...... donc le premier quartile est la valeur de rang ...... soit Q1 = ....... donc le troisième quartile est la valeur de rang ...... soit Q3 = .......

N = ....... 4 3N = ....... 4

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